REGRESI DAN PENGUJIAN HIPOTESIS
TELAAH
PUSTAKA
a.
Macam-macam hubungan antara variabel
1.
Variabel bebas ( independent variable ) merupakan variabel
yang mempengaruhi (x)
2.
Variabel terikat ( dependent variable ) merupakan
variabel yang dipengaruhi (Y)
Hubungan antar 2
variabel ada tiga macam yaitu:
a.
Hubungan searah /hubunga positif
b.
Hubungan yang bersifat kebalikan/hubungan negativ
c.
Tidak ada hubungan
b.
Definisi garis regresi
Garis
regresi adalah garis yang menghubungkan
antara variabel terikat (Y)
dengan variabel bebasnya (x).
c.
Kegunaan garis regresi
Dapat menentukan hubungan perubahan variabel yang satu terhadap variabel yang
lain.
d.
Koefisien regresi
Adalah lereng garis regresi
e.
Cara menggambar garis regresi
Ada
dua cara:
1.
Metode diagram berserak
2.
Metode kuadrat terkecil
f.
Perkiraan atau Pendugaan Interval
Ada
dua hal penting dalam teori pendugaan
yaitu pendugaan interval dan pendugaan tunggal.
Pendugaan
interval digunakan untuk menggambarkan nilai tengah setiap nilai x tertentu. Sedangkan pendugaan tunggal digunakan untuk
menggambarkan kisaran nilai untuk setiap nilai x tertentu
g.
Ada lima langkah dalam pengujian hipotesis yaitu :
1.
Perumusan hipotesis 
2.
Menentukan taraf nyata ( 
3.
Melakukan uji
statistik yaitu uji t
4.
Menentukan
daerah keputusan
5.
Menentukan
keputusan
SOAL PRETEST
1.
Sebutkan metode apa saja yang
digunakan untuk menggambar garis regresi?
2.
Apa kegunaan garis rgresi ?
3.
Ada berapa teori
dalam perkiraan atau pendugaan
interval ? Sebutkan !
4.
Sebuutkan 5 langkah pengujian
hippotesis
5.
Apa perbedaan antara pendugaan
interval dan pendugaan tunggal
JAWABAN :
1.
Metode diagram berserak dan
metode kuadrat terkecil.
2.
Dapat menentukan hubungan
perubahan variabel yang satu terhadap
variabel yang lain.
3.
Ada 2, pendugaan interval dan
pendugaan tunggal.
4.
Perumusan hipotesis
Menentukan taraf nyata (
Melakukan uji
statistik yaitu uji t
Menentukan
daerah keputusan
Menentukan
keputusan
5.
Pendugaan interval digunakan
untuk menggambarkan nilai tengah setiap nilai x tertentu. Sedangkan pendugaan tunggal digunakan untuk
menggambarkan kisaran nilai untuk setiap nilai x tertentu.
ANALISIS REGRESI
Analisis Regresi adalah suatu teknik yang di gunakan untuk membangun suatu
persamaan yang menghubungkan antara variabel tidak bebas (Y) dengan variabel bebas (X) dan sekaligus
untuk menentukan nilai ramalan atau dugaannya.
Cara menggambar garis regresi:
1.
Metode diagram berserak (The
Scatter Diagram)
Contoh:
Tabel iklan dan penjualan (variabel X dan Y)
variabel X
|
variabel Y
|
2
|
6
|
3
|
5
|
5
|
7
|
6
|
8
|
8
|
12
|
9
|
11
|
Diagram Berserak sebagai berikut:
2.
Metode kuadrat terkecil
Adalah suatu metode untuk menentukan persamaan regresi
dengan meminimumkan jumlah kuadrat jarak vertikal antara nilai aktual Y dan
nilai dugaan atau ramalan Y.
Contoh 1 :
Kita kembali
pada contoh hubungan antara harga minyak kelapa sawit (crude paim oil-CPO) dengan produksi kelapa sawit. Berdasarkan pada
data berikut ini, tentukan persamaan regresi liniernya, yaitu ϔ = а + bX dan
apa artinya?
Jawab:
Tahun
|
Produksi
(juta ton)
|
Harga
(US$/ton)
|
1997
|
4,54
|
271
|
1998
|
4,53
|
319
|
1999
|
5,03
|
411
|
2000
|
6,05
|
348
|
2001
|
6,09
|
287
|
2002
|
6,14
|
330
|
2003
|
6,37
|
383
|
2004
|
7,40
|
384
|
2005
|
7,22
|
472
|
2006
|
7,81
|
610
|
2007
|
8,49
|
640
|
Rumus koefisien regresi
а dan b dari persamaan dugaan adalah:
b 
а 
Untuk keperluan
perhitungan sesuai rumus tersebut dapat di buat tabel sebagai berikut.
N
|
Y
|
X
|
X2
|
Y2
|
XY
|
1
|
4.54
|
271
|
73441
|
21
|
1230
|
2
|
4.53
|
319
|
101761
|
21
|
1445
|
3
|
5.03
|
411
|
168921
|
25
|
2067
|
4
|
6.05
|
348
|
121104
|
37
|
2105
|
5
|
6.09
|
287
|
82369
|
37
|
1748
|
6
|
6.14
|
330
|
108900
|
38
|
2026
|
7
|
6.37
|
383
|
146689
|
41
|
2440
|
8
|
7.40
|
384
|
147456
|
55
|
2842
|
9
|
7.22
|
472
|
222784
|
52
|
3408
|
10
|
7.81
|
610
|
372100
|
61
|
5434
|
11
|
8.49
|
640
|
409600
|
72
|
29509
|
Jumlah
|
69.67
|
4455
|
1955125
|
458
|
29509
|
Maka nilai b dan а diperoleh
sebagai berikut.
b 
а 
Jadi persamaan dugaan
menjadi ϔ = 2,8631 + 0,0086X.Apabila harga minyak (X) naik US $1, maka produksi
akan meningkat sebesar 0,0086 juta ton. Nilai intersep 2,8631 menunjukkan titik
potong pada sumbu Y pada saat X sama dengan nol, apabila harga minyak nol,maka
produksi kelapa sawit sebesar 2,8631 juta ton.Agak sulit membayangkan harga
minyak = 0, namun sebagai ilustrasi dapat dinyatakan seandainya tidak terjadi
transaksi jual beli sama sekali, sehingga harga = 0 kebutuhan minyak kelapa
sawit tetap ada untuk memenuhi kebutuhan produsen sendiri, yang jumlah
produksinya sebanyak 2,8631 juta ton.
STANDAR ERROR ATAU
KESALAHAN BAKU PENDUGAAN
Adalah suatu ukuran yang mengukur ketidak akuratan pencaran
atau persebaran nilai – nilai pengamatan (Y) terhadap garis regresinya (ϔ).
Standar error mengukur penyebaran di sekitar garis regresi.
Rumusnya : S
atau 
atau
Rumus standar
error untuk penduga a dan b :
Contoh 2 :
Hitunglah
standar error antara Y dan X dan standar error untuk penduga a dan b,diketahui
bahwa ϔ = 2,8631 + 0,0086x
Jawab :
N
|
Y
|
X
|
X²
|
Y²
|
XY
|
1
|
4.54
|
271
|
73441
|
20.61
|
1230
|
2
|
4.53
|
319
|
101761
|
20.52
|
1445
|
3
|
5.03
|
411
|
168921
|
25.30
|
2067
|
4
|
6.05
|
348
|
121104
|
36.60
|
2105
|
5
|
6.09
|
287
|
82369
|
37.09
|
1748
|
6
|
6.14
|
330
|
108900
|
37.70
|
2026
|
7
|
6.37
|
383
|
146689
|
40.58
|
2440
|
8
|
7.4
|
384
|
147456
|
54.76
|
2842
|
9
|
7.22
|
472
|
222784
|
52.13
|
3408
|
10
|
7.81
|
610
|
372100
|
61.00
|
4764
|
11
|
8.49
|
640
|
409600
|
72.08
|
5434
|
Jumlah
|
69.67
|
4455
|
1955125
|
458.37
|
29509
|
Standar error
= 
= 0,818
= 0,818
Standar error untuk koefisien regresi b :
= 
Standar error
untuk koefisien regresi a :
= 
= 0,98
= 0,98
PERKIRAAN INTERVAL
DAN PENGUJIAN HIPOTESIS
1.
Perkiraan atau Pendugaan Interval
Ada
dua hal penting dalam teori pendugaan
yaitu pendugaan interval dan pendugaan tunggal.
Pendugaan
interval digunakan untuk menggambarkan nilai tengah setiap nilai x tertentu.
Sedangkan pendugaan tunggal digunakan
untuk menggambarkan kisaran nilai untuk setiap nilai x tertentu.
a.
Pendugaan interval nilai tengah
Y .
Dimaksudkan
untuk mengetahui nilai dugaaan bagi Y untuk seluruh nilai X yang diketahui.
Rumusnya
: ϔ
Contoh 5 :
Hitunglah nilai interval dugaan untuk nilai harga saham
sebesar Rp 505 per lembar sahamnya dengan menggunakan taraf nyata 5%.
Jawab ;
Diketahui persamaan regresi ϔ = 2,8631 0,0086 X, sehingga untuk X = 505, nilai ϔ =
2,8631 + 0,0086 (505) = 7,21
Nilai standar error = 0,818
Jumlah n=11,sehingga derajat bebas df = n-2 = 11-2 =9
dengan taraf nyata 5% maka nilai t-tabel adalah 2,262
Nilai ∑x² = 1955125 dan ∑x = 4455,sehingga nilai x
rata-rata = 4455/11 = 405.
Masukan kedalam rumus : ϔ
7,21
7,21
2.
Pendugaan Interval Nilai koefisien Regresi a dan b
Interval B adalah : (b - 
.Sb)
.Sb)
Interval A
adalah : (a
- 
.Sa)
.Sa)
Dimana 
dan 
adalah sebagai
berikut :
dan adalah sebagai
berikut :
Sb = 
/[
/[
Sa = 
Contoh 6 :
persamaan
regresi Y = 2,8631 + 0,0086X . buatlah interval dugaan untuk koefisien regresi
a dan b pada taraf nyata 5% .
jawab :
nilai a =
2,8631 dan b = 0,0086
standar error a
= 0,98 dan standar error b = 0,0021
nilai t untuk
uji dua arah dengan taraf nyata 5% . df = n-k = 11-2 = 9 adalah 2,262
sehingga
interval koefisien B adalah :
(b - .Sb)
.Sb)
(0,0086 –
2,262.0,0021
(0,0086 –
0,00475 
Jadi 0,00385
Interval
koefisien A adalah :
(a - .Sa)
.Sa)
(2,8631 –
2,262. 0,98
Jadi 0,6463 
PENGUJIAN
HIPOTESIS
Ada lima langkah dalam pengujian hipotesis yaitu :
a.
Perumusan hipotesis
b.
Menentukan taraf nyata (
c.
Melakukan uji statistik yaitu uji t
d.
Menentukan daerah keputusan
e.
Menentukan keputusan
Contoh 7 :
Persamaan ϔ = 2,8631 + 0,0086X,ujilah
koefisien regresinya apakah pengaruhnya
sama dengan nol pada taraf nyata 5%?
Jawab :
1.Pengujian untuk koefisien A
a.
Perumusan hipotesis
: A = 0
: A 
b.
Menentukan taraf nyata , yaitu 5% untuk uji dua arah ( tanda 
menunjukan daerah
penolakan 
).Nilai t-tabel = 2,262
menunjukan daerah
penolakan ).Nilai t-tabel = 2,262
c.
Menetukan interval , sebelumnya sudah dihitung interval koefisien A
terletak antara 0,6463
d.
Mengecek apakah nilai terletak pada
interval . Nilai adalah 0 dan
interval A adalah 0,6463 ,jadi tidak termasuk dalam interval untuk menerima ,sehingga dapat disimpulkan ditolak dan diterima.Ini menunjukan intresep tidak sama dengan nol.
terletak pada
interval . Nilai adalah 0 dan
interval A adalah 0,6463 ,jadi tidak termasuk dalam interval untuk menerima ,sehingga dapat disimpulkan ditolak dan diterima.Ini menunjukan intresep tidak sama dengan nol.
REVIEW
1.
Macam-macam hubungan antara
variabel
Variabel
bebas ( independent variable ) merupakan variabel yang mempengaruhi (x)
Variabel
terikat ( dependent variable ) merupakan variabel yang dipengaruhi (Y)
Hubungan
antar 2 variabel ada tiga macam yaitu:
Hubungan
searah /hubunga positif
Hubungan
yang bersifat kebalikan/hubungan negativ
Tidak
ada hubungan
2.
Analisis regresi adalah suatu teknik yang digunakan untuk membangun suatu
persamaan yang menghubungkan antara variabel tidak bebas dengan variabel bebas
dan sekaligus untuk menentukan nilai ramalan.
3.
Cara menggambar garis regresi
a.
Metode diagram berserak
b.
Metode kuadrat terkecil
4.
Standart error
atau kesalahan baku pendugaan
Suatu
ukuran yang mengukur ketidak akuratan pencaran atau persebaran nilai – nilai
pengamatan (Y) terhadap garis regresinya (ϔ)
5.
Pengujian hipotesis adalah suatu prosedur untuk memeriksa apakah koefisien
regresi yang dihasilkan dari sampel sesuai atau tidak dengan nilai parameter
populasi sebenarnya atau yang
dihipotesiskan.
6.
Perkiraan atau Pendugaan
Interval
Dua hal penting
dalam teori pendugaan yaitu pendugaan
interval dan pendugaan tunggal.
7.
Ada lima langkah dalam
pengujian hipotesis yaitu :
-
Perumusan hipotesis
-
Menentukan taraf nyata (
-
Melakukan uji statistik yaitu uji t
-
Menentukan daerah keputusan
-
Menentukan keputusan
EVALUASI
1.Jelaskan pengertian analisis regresi?
2.Apa yang dimaksud metode kuadrat
terkecil?
3.Apa yang dimaksud dengan standar
error?
4.apa yang dimaksud dengan uji
hipotesis?
5. Sebutkan langkah menguji hipotesis?
JAWABAN
1.
suatu teknik yang digunakan untuk membangun suatu persamaan yang
menghubungkan antara variabel tidak bebas dengan variabel bebas dan sekaligus
untuk menentukan nilai ramalan
2.
suatu metode untuk menentukan
persamaan regresi dengan meminimumkan jumlah kuadrat jarak vertikal antara
nilai aktual Y dan nilai dugaan atau ramalan Y.
3.
suatu ukuran yang mengukur
ketidak akuratan pencaran atau persebaran nilai – nilai pengamatan (Y) terhadap
garis regresinya (ϔ). Standar error mengukur penyebaran di sekitar garis
regresi.
4.
suatu prosedur untuk memeriksa apakah koefisien regresi yang dihasilkan
dari sampel sesuai atau tidak dengan nilai parameter populasi sebenarnya atau
yang dihipotesiskan.
5.
Perumusan hipotesis ,Menentukan taraf
nyata (,Melakukan uji statistik yaitu uji t,Menentukan daerah
keputusan
,Menentukan taraf
nyata (,Melakukan uji statistik yaitu uji t,Menentukan daerah
keputusan
dan Menentukan keputusan.
